Question

已知四边形ABCD的顶点为A(2，2+2 )，B(-2，2)，C(0，2-2 )，D(4，2)，求证：四边形ABCD为矩形。

已知四边形ABCD的顶点为A(2，2+2 )，B(-2，2)，C(0，2-2 )，D(4，2)，求证：四边形ABCD为矩形。

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Answer 1

证明： ， ， ， ， ∴k AB =k CD ，k BC =k AD ， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又 ， ∴AB⊥BC， ∴四边形ABCD为矩形。

Answer 2

已知四边形abcd的顶点为a(2,2+2根号2)b(-2,2)c(0,2-2根号2)d(4,2)求证四边形abcd也为矩形.
A（2,2+2√2）、B（-2,2）、C（0,2-2√2）、D（4,2）,
1.证明AB=CD
AB=√[（2+2）^2+(2+√2-2)^2]=√18
CD=√[（0-4）^2+(2-√2-2)^2]=√18
所以AB=CD
2.证明AB‖CD
AB所在直线的斜率=[（2+2√2)-2]/[2-(-2)]=（√2)/2
CD所在直线的斜率=[2-(2-2√2)]/(4-0)=（√2)/2
所以AB‖CD；
3.证明对角线AC=BD
AC=√{（2-0）^2+[(2+2√2)-(2-2√2)]^2}=√（4+32)=6
BD=√{（4+2）^2+(2-2)^2}=6
所以: abcd也为矩形.

Answer 3

第一步，算出AD,BC,AB,CD的斜率，证明AD∥BC，且AB∥CD,四边形ABCD为平行四边形
第二步，证明AD平方+AB平方=BD平方，即角A=90度，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得，四边形ABCD为矩形。
题中没有根号数值，无法计算，按照上面步骤自己算一下吧

Answer 4

AB^2=16+8=24
CD^2=16+8=24
AB=CD
AD^2=4+8=12
BC^2=4+8=12
AD=BC
所以ABCD是平行四边形(两组对边分别相等)
AC^2=4+322=36
BD^2=36+0=36
AC=BD
所以ABCD为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)