Question

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角 ． （1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为 ， ，问点P在何处时， 最小？

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Answer 1

(1) ;(2) 在距离 时, 最小

试题分析：(1)由题意不难想到作  于 ,这样能将条件很好的集中在  和  中,不妨设出一长度和角度,即设 ,在上述两直角三角形中,由直角三角形中正切的含义即 ,这样就可得到关于 的一元二次方程,就可解得 值; (2)先在图中含有 和 的两个直角三角形中,得到 ,再由两角和的正切公式 可求出 关于 的表达式,通过化简得 ，结合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的条件得到此时 的值,即可确定出 的位置. 试题解析：解：(1)如图作  于  ．  ． 设  ，  ． 在  和  中，           4分   化简整理得  ， 解得  ．  的长度是  ．          7分 (2)设  ，所以            9分 则      14分  当且仅当  ，即  时，  最小．   15分 答：  在距离  时,  最小．          16分