Question

子弹从枪口射出速度大小是30 m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力

子弹从枪口射出速度大小是30 m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，试求：⑴空中最多能有几颗子弹？⑵设在 t =0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？⑶这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？（g="10" m/s 2 ）[8]

Answer 1

（1）6颗子弹 （2）t 12 =3.5s时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t 12 表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似），以后每隔0.5s第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为t 13 =4.0s；t 14 =4.5s；t 15 =5.0s；t 16 =5.5s。 （3）13.75m

⑴一颗子弹从射出到落回地面共用时： s=6s， 因某人每隔1s竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，故当第一颗子弹刚着地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有6颗子弹。 ⑵由题意分析知，当 t ＝3 s时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹离最高点的距离为5m，速度为10m/s，这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以10m/s的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇还需： s=0.5s， 所以，当t 12 =3.5s时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t 12 表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似），以后每隔0.5s第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为t 13 =4.0s；t 14 =4.5s；t 15 =5.0s；t 16 =5.5s。 ⑶相遇点的位置就是第一颗子弹空中位置，由于第一颗子弹当 t ＝3 s时到达最高点，当t 12 =3.5s；t 13 =4.0s；t 14 =4.5s；t 15 =5.0s；t 16 =5.5s与其他子弹相遇时，第一颗子弹下落的高度分别为： ＝ m=1.25m， m， m， m， m， 第一颗子弹上升的最大高度为： m=45m， 所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为： h 12 = ＝43.75m； h 13 = ＝40m； h 14 = ＝33.75m； h 15 = ＝25m； h 16 = ＝13.75m。