Question

（2012?天水）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；

（2012?天水）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．其中正确的结论有______（填写序号）．

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以②正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞-b，
而a+c＜0，
∴-b＜a+c＜0，
∴|a+c|＜|b|，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，
∴x=2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以④错误．
故答案为①②③．