Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13．（Ⅰ）求sin2B+C2+cos2A的值；（Ⅱ）若a＝3，

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13．（Ⅰ）求sin2B+C2+cos2A的值；（Ⅱ）若a＝3，求bc的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）sin2

B+C

2

+cos2A
=

1

2

[1?cos(B+C)]+(2cos2A?1)
=

1

2

(1+cosA)+(2cos2A?1)
=

1

2

(1+

1

3

)+(

2

9

?1)
=?

1

9

；
（Ⅱ）根据余弦定理可知：

b2+c2?a2

2bc

＝cosA＝

1

3

∴

2

3

bc＝b2+c2?a2≥2bc?a2，
又∵a＝

3

，即

2

3

bc≥2bc-3，
∴bc≤

9

4

．当且仅当b=c=

3

2

时，bc=

9

4

，
故bc的最大值是

9

4

．