已知函数f(x)=(2cos2x+sin2x)tanx-1.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)当x∈[-3π8,0]
已知函数f(x)=(2cos2x+sin2x)tanx-1.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)当x∈[-3π8,0]时,求函数f(x)的最大值和最小值....
已知函数f(x)=(2cos2x+sin2x)tanx-1.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)当x∈[-3π8,0]时,求函数f(x)的最大值和最小值.
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推荐于2016-07-06
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(1)∵f(x)=(2cos
2x+sin2x)tanx-1
∴x≠
+kπ,k∈Z,
∴函数的定义域为:{x|x≠
+kπ,k∈Z},
∵f(x)=(2cos
2x+sin2x)tanx-1
=2cos
2xtanx+sin2xtanx-1
=2cosxsinx+2sin
2x-1
=sin2x-cos2x
=
sin(2x-
)
∴f(x)=
sin(2x-
)
∴T=
=π,
∴函数f(x)的最小正周期π.
(2)∵x∈[-
,0],
∴-
≤2x≤0,
∴-π≤2x-
≤-
,
∴sin(2x-
)∈[-1,0],
∴f(x)=
sin(2x-
)∈[-
,0],
∴最小值-
;最大值0.
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