Question

函数f（x）=2alog2x+a?4x+3在区间（12，1）上有零点，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜-12B．a＜-32C．

函数f（x）=2alog2x+a?4x+3在区间（12，1）上有零点，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜-12B．a＜-32C．-32＜a＜-12D．a＜-34

Answer 1

若a=0，则f（x）=3，没有零点，∴a=0不成立，
若a＜0，则函数f（x）=2alog₂x+a?4^x+3在区间（

1

2

，1）上单调递减，
若a＞0，则函数f（x）=2alog₂x+a?4^x+3在区间（

1

2

，1）上单调递增，
即函数f（x）=2alog₂x+a?4^x+3在区间（

1

2

，1）上是单调函数，
若在区间（

1

2

，1）上有零点，
则f（

1

2

）f（1）＜0，
即（2alog₂

1

2

+2a+3）（4a+3）＜0，
即3（4a+3）＜0，则a＜-

3

4

，
故选：D