Question

设方程2^x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值

Answer 1

^x=-x+3
a就是2^x和-x+3交点的横坐标

log2x=-x+3
b就是log2x和-x+3交点的横坐标

2^x和log2x是反函数，关于y=x对称
而y=-x+3垂直y=x,所以也是关于y=x对称
因为两个交点都在y=-x+3上
所以两个交点应该关于y=x对称
所以y=x和y=-x+3的交点是以上两个交点的中点
y=x和y=-x+3的交点是(3/2,3/2)

a和b是两个横坐标
所以(a+b)/2=3/2
a+b=3

Answer 2

解由2^α+α-3=0，得2^α=3-a，构造函数y=2^x和函数y=3-x
由log2β+β-2014=0，得log2β=3-β，构造函数y=lgx和函数y=3-x
作图
则注意到函数y=2^x和函数y=log2x关于y=x对称
直线y=3-x与函数y=2^x和函数y=log2x图像的交点关于直线y=x对称，
且直线y=3-x与函数y=2^x和函数y=log2x图像的交点的横标为a与β
故直线y=3-x与y=x的交点是这两个交点的横标，
又由y=3-x与y=x联立解得(3/2,3/2)
有中点坐标公式a+β=2×3/2=3.

Answer 3

设方程2^x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值
a+b=3/2