Question

初二的因式分解

1.x²-x+1\4
2.(x+y)²+32z²-12(x+y)z
3.1\4a^n+1-9a^n-1
4.(-1\3)x^4y-9xy
5.-6x^n-1 -x^n -9x^n-2
6.4x²+1\4-2x-9y²
7.4a²b²-(a²+b²-1)²
8.a^6n-(1/64)b^6n
有没有老师可以指导一下?我还是弄不懂怎样因式分解

Answer 1

初二的话，应该有提取公因式、公式法、配平法，不知道你们老师有没有提到过换元法和十字相乘法，那两种方法害死比较实用的。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b）

完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2；

十字相乘法：十字相乘法
这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下：
ab
╳
c d
如：因为
1 -3
╳
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．

配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．

这个是我剪切下来的比较有用的部分。

如果你还有什么不懂得话，可以去看百度的http://baike.baidu.com/view/19859.htm?fr=ala0_1_1

Answer 2

1.x²-x+1\4
=（x-1/2)^2
2.(x+y)²+32z²-12(x+y)z
=(x+y+z)^2-4z^2
=((x+y+3z)(x+y-z)
3.1\4a^n+1-9a^n-1
=[1/2a^(n+1)/2+3a^(n-1)/2][1/2a^(n+1)/2-3a^(n-1)/2]
6.4x²+1\4-2x-9y²
=(2x-1/2)^2-9y^2
=(2x-1/2+3y)(2x-1/2-3y)
7.4a²b²-(a²+b²-1)²
=[2ab+a^2+b^2-1)][2ab-a^2-b^2+1]
=-[(a+b)^2-1][(a-b)^2-1]
=-((a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
8.a^6n-(1/64)b^6n
=(a^3n+1/8b^3n)(a^3n-1/8b3n)

Answer 3

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
几道例题
1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
（分解因式的过程也可以参看右图。）
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a＋2b＋c＞0．
∴a－c＝0，
即a＝c，△ABC为等腰三角形。
4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．

Answer 4

1.(x-1/2)(x-1/2)
2.(x+y-4z)(x+y-8z)
3.