Question

已知定义在区间[-1.1]上的偶函数fx,当x∈[-1.0]时，fx=1/4∧x-a/2∧x（a

R）求①函数fx在定义域上的解析式②函数fx在区间[0.1]上的最大值

Answer 1

﹙1﹚
因为x∈[-1，0]，又因为f﹙x﹚是奇函数，
所以f（0）=0, 所以将其带入f﹙x﹚=1/4∧x-a/2∧x中
得0=1-a，a=1，
所以在x∈[-1，0]上解析式为f﹙x﹚=1/4∧x-1/2∧x，
又因为f﹙x﹚为奇函数，f﹙x﹚=-f﹙-x﹚
所以函数在[0,1]上为2∧x-4∧x
﹙2﹚
在[0，1]上任取x1，x2且x1＜x2，x1-x2＜0
f﹙x1﹚-﹙fx2﹚=2∧x1-4∧x1-﹙2∧x2-4∧x2﹚
f﹙x1﹚-﹙fx2﹚=﹙2∧x1-2∧x2﹚+﹙2∧x2﹚²-﹙2∧x1﹚²
f﹙x1﹚-﹙fx2﹚=﹙2∧x1-2∧x2﹚+﹙2∧x2-2∧x1﹚﹙2∧x2+2∧x1﹚
f﹙x1﹚-﹙fx2﹚=﹙2∧x1-2∧x2﹚[1-﹙2∧x2+2∧x1﹚]
因为0＜x1＜x2＜1，所以[1-﹙2∧x2+2∧x1﹚]恒小于0
﹙2∧x1-2∧x2﹚恒小于0
所以f﹙x1﹚-﹙fx2﹚＞0，且x1-x2＜0
所以f﹙x﹚为件减函数
所以最大值取0即可
f﹙x﹚max=0
﹙不知道对不对，仅供才考，纯手打，我也是不容易﹚