Question

已知关于x的方程kx 2 -2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，

已知关于x的方程kx 2 -2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=[-2（k+1）] 2 -4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0， 解得k＞- 1 3 ，且k≠0， 即k的取值范围是k＞- 1 3 ，且k≠0； （2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x 1 ，x 2 的倒数和为0， 则x 1 ，x 2 不为0，且 1 x 1 + 1 x 2 =0 ， 即 k-1 k ≠0 ，且 2(k+1) k k-1 k =0 ， 解得k=-1， 而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞- 1 3 ，且k≠0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．