Question

已知函数f（x）=2lnx-x 2 （x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值

已知函数f（x）=2lnx-x 2 （x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．

Answer 1

求导函数可得f′（x）= 2(1-x)(1+x) x （x＞0） ∵x＞0，∴令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1 ∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．