Question

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。

Answer 1

解：法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF 在△ACE和△AFE中 ∴△ACE≌△AFE（SAS） ∴ ∵AC∥BD ∴ ∵ ∴∠6=∠D 在△EFB和△BDE中 ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB ； 法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F ∵AC∥BD ∴ ∵ ∴∠F=∠3 在△AEF和△AEB中 ∴△AEF≌△AEB（AAS） ∴AB=AF，BE=FE 在△BED和△FEC中 ∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD。