Question

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费（万元/个） 可供用户数（户/个） 占地面积（m 2 /个） A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m 2 ．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

Answer 1

（1）y=3x+2（20-x）=x+40； （2）由题意可得 20x+3(20-x)≥264…① 48x+6(20-x)≤708…② ， 解①得x≥12，解②得x≤14， ∴不等式组的解集为12≤x≤14， ∵x是正整数， ∴x的取值为12，13，14，即有3种修建方案： ①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个； （3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，则x=12， ∴最少费用为y=x+40=52（万元）， 村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340 000=524 800＞520 000， ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．