如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：（1）∠B=∠ACE；（2）AB?AE=AC?AD
如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：（1）∠B=∠ACE；（2）AB?AE=AC?AD．...
如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：（1）∠B=∠ACE；（2）AB?AE=AC?AD．
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证明：（1）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；
（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=
，
∴AB?AE=AC?AD．
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；
（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
∴AB?AE=AC?AD．
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