Question

如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1，与x轴、y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的

如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1，与x轴、y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0）．又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2上从点C向点B移动，点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t s（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式．

Answer 1

解：（1）由直线l₁的解析式为y=3x+6，
令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=-2，即A（-2，0），B（0，6），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
将B（0，6），C（8，0）代入得：

b＝6 8k+b＝0

，
解得：

k＝? 3 4 b＝6

，
则直线l₂的解析式为y=-

3

4

x+6；
（2）由移动时间为ts，得到AP=t，CQ=t，
在Rt△BOC中，OB=6，OC=8，
根据勾股定理得：BC=

62+82

=10，
过Q作QD⊥x轴，可得△CQD∽△CBO，
∴

QD

OB

=

CQ

CB

，即

QD

6

=

t

10

，即QD=

3

5

t，
∵AP=t，OA=2，OC=8，
∴PC=AC-AP=OA+OC-AP=10-t，
则S_△PQC=

1

2

QD?PC=

1

2

×

3

5

t×（10-t）=-