Question

一根张紧的水平弹性绳上有a，b两点，相距s=14m，．b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，a

一根张紧的水平弹性绳上有a，b两点，相距s=14m，．b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，a点达到正向最大位移时，b点的位移恰好为零，而且向上运动．经过t=1s后，a点的位移为零，且向上运动，而b的位移恰好到达负向最大位移处，求：（1）这列简谐横波的波速．（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，这列波的波速是多少？（3）画出2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，1s末的波形图．

Answer 1

（1）依题意得，s= (n+ 1 4 )λ ，t= (m+ 3 4 )T ， 解得 λ= s n+ 1 4 ，T= t m+ 3 4 ．（m=0，1，2…，n=0，1，2…） 则波速 v= λ T = s n+ 1 4 t m+ 3 4 = 14(3+4m) 1+4n ．（m=0，1，2…，n=0，1，2…） （2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，则n=2，m=3． 代入v= 14(3+4m) 1+4n ，解得v= 70 3 m/s ． （3）2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，a、b之间有2 1 4 个波长，经过1s后，a点的位移为零，且向上运动，而b的位移恰好到达负向最大位移处，波形图如图所示． 答：（1）这列简谐横波的波速为 14(3+4m) 1+4n （m=0，1，2…，n=0，1，2…） （2）这列波的波速是 70 3 m/s （3）1s末的波形图如图所示．