设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=xe?y， 0＜x＜y＜+∞0， &...
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=xe?y，0＜x＜y＜+∞0，其它（Ⅰ）X，Y是否独立？为什么？（Ⅱ）求fX|Y（x|y）；（Ⅲ）求P{X＜1|Y=2}...
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=xe?y， 0＜x＜y＜+∞0， 其它（Ⅰ）X，Y是否独立？为什么？（Ⅱ）求fX|Y（x|y）； （Ⅲ）求P{X＜1|Y=2}；（Ⅳ）求P{min（X，Y）＜1}．
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（I）因为二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=
，
所以X的边缘密度fX为：
fX（x）=
f(x，y)dy，
当x＞0时，
fX（x）=x
e?ydy=?xe?y
=xe-x，
当x≤0时，fX（x）=0，
故fX（x）=
．
Y的边缘密度fY为：
fY（y）=
f(x，y)dx，
当y＞0时，
fY（y）=
xe?ydx=
e?yx2
=
y2e?y，
当y≤0时，fY（y）=0，
故fY（y）=
|
所以X的边缘密度fX为：
fX（x）=
| ∫ | +∞ ?∞ |
当x＞0时，
fX（x）=x
| ∫ | +∞ x |
| | | +∞ x |
当x≤0时，fX（x）=0，
故fX（x）=
|
Y的边缘密度fY为：
fY（y）=
| ∫ | +∞ ?∞ |
当y＞0时，
fY（y）=
| ∫ | y 0 |
| 1 |
| 2 |
| | | y 0 |
| 1 |
| 2 |
当y≤0时，fY（y）=0，
故fY（y）=
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