Question

下列命题中是假 命题的是（　　）A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．抛

下列命题中是假 命题的是（　　）A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1C．“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的充要条件D．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件

Answer 1

A、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故A正确．
B、抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为p=1，故B正确．
C、当m=

1

2

  时，直线（m+2）x+3my+1=0 即

5

2

x+

3

2

y ＝1，直线（m-2）x+（m+2）y-3=0，即-

3

2

x+

5

2

y=1，
这两条直线的斜率互为负倒数，故两直线垂直，充分性成立．当两直线垂直时，根据斜率之积等于-1，
可得m=

1

2

．若其中一条直线的斜率不存在，则有 m=-2．故由两直线垂直不能推出m=

1

2

，故必要性不成立，故C是假命题．
D、直线与抛物线只有一个交点时，直线和抛物线可能相交，也可能相切，故不能推出直线与抛物线相切，但当直线与抛物线相切时，直线与抛物线一定只有一个交点，故D正确．
故选C．