已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+2x在[1，2]上是
已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+2x在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．...
已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+2x在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
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（1）f（x）=2x-
=
，
当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；
当a＞0时，令f′（x）＞0得x＞
，∴f（x）在（
，+∞）上为增函数；
令f′（x）＜0得0＜x＜
，∴f（x）在（0，
）上为减函数，
综上：当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞0时，f（x）的增区间为（
，+∞），减区间为（0，
）；
（Ⅱ）g（x）=x2-2lnx+
，g′（x）=2x-
-
，
g（x）在[1，2]上递减，
∴g′（x）≤0在x∈[1，2]上恒成立，
即2x-
-
| 2a |
| x |
| 2x?2a |
| x |
当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；
当a＞0时，令f′（x）＞0得x＞
| a |
| a |
令f′（x）＜0得0＜x＜
| a |
| a |
综上：当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞0时，f（x）的增区间为（
| a |
| a |
（Ⅱ）g（x）=x2-2lnx+
| 2 |
| x |
| 2a |
| x |
| 2 |
| x2 |
g（x）在[1，2]上递减，
∴g′（x）≤0在x∈[1，2]上恒成立，
即2x-
| 2a |
| x |
| 2 |
x
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