Question

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2．

Answer 1

z1?2＝

1?i

1+i

＝

(1?i)(1?i)

(1+i)(1?i)

＝?i
∴z₁=2-i
设z₂=a+2i（a∈R）
∴z₁?z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i
∵z₁?z₂是实数
∴4-a=0解得a=4
所以z₂=4+2i