Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．（1）

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：2EF=BD，（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵DC=AC，CF为∠ACB的平分线，
∴AF=DF，
∵AE=EB，AF=DF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴2EF=BD．

（2）解：∵EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，2EF=BD，
∴△AEF∽△ABD
∴两三角形相似比K=1：2，
∴

S△AEF

S△ABD

=K²=

1

4

，
则4（S_△ABD-6）=S_△ABD，
解得：S_△ABD=8．