Question

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-π3，π4]上单调递增，则ω的取值范围是______

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-π3，π4]上单调递增，则ω的取值范围是______．

Answer 1

解：由三角函数f（x）=2sinωx的图象：
知在[-

π

2ω

，0]上是单调增函数，
结合题意得

π

2ω

≥

π

3

，
从而0＜ω≤

3

2

，即为ω的取值范围．
故填：(0，

3

2

]．

Answer 2

1、F(x)=2sinwx在[－π/3，π/4]内递增，则只要函数F(x)的半个周期大于等于π/3即可，得：
T=2π/w，(1/2)T≥π/3
得：w≤3
则：0<w≤3
2、函数y=tanwx在(－π/2，π/2)内递减，则：
(1)w<0；(2)周期π/|w|≥π
解得：－1≤w<0
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