Question

若不等式3x2-logax＜0在x∈（0，13）内恒成立，则a的取值范围是______

若不等式3x2-logax＜0在x∈（0，13）内恒成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，
分别作出函数f（x）=3x²，x∈（0，

1

3

）和函数g（x）=log_ax（0＜a＜1）的图象，
而函数f（x）在（0，

1

3

）单调递增，函数g（x）=log_ax在（0，

1

3

）单调递减，
不等式x²-log_ax＜0在（0，

1

3

）内恒成立，只需f（

1

3

）≤g（

1

3

），
即

1

3

≤log_a

1

3

，解得

1

27

≤a＜1，
∴实数a的取值范围是

1

27

≤a＜1．
故答案为：[

1

27

，1)．