如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且EOBO＝DOCO．（1）说明：△OEB∽△ODC；
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且EOBO＝DOCO．（1）说明：△OEB∽△ODC；（2）说明：AE?AB=AD?AC．...
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且EOBO＝DOCO．（1）说明：△OEB∽△ODC；（2）说明：AE?AB=AD?AC．
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解答：（1）证明：∵
=
，
∴
=
，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△OEB∽△ODC；
（2）解：∵△OEB∽△ODC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=
，
∴AE?AB=AD?AC．
| EO |
| OB |
| DO |
| OC |
∴
| EO |
| DO |
| BO |
| CO |
∵∠EOB=∠DOC，
∴△OEB∽△ODC；
（2）解：∵△OEB∽△ODC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
∴AE?AB=AD?AC．
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