Question

如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直

如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：（1）离子运动的速度为多大？（2）x轴上被离子打中的区间范围？（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？

Answer 1

（1）：离子在两板间时有：qE=qvB₁
  解得：v=5.0×10⁵m/s   
（2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，
到达x轴上的M点，如图所示，则：
r₁=0.2m     所以：OM=

2

r1＝0.2

2

m 
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，
到达x轴上的N点，则：
r₂=0.1m      所以：ON=r₂=0.1m  
所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤0.2

2

m；   
（3）所有离子速速都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r₁时离子运动时间最长，
则：t_m=

πr1

4v

+

r1

v

=7.14×10^-7 s   
（4）由牛顿第二定律有：qvB2＝

mv2

r

  则：m＝

qrB2

v

   
当r=r₁时，同位素离子质量最大：m1＝

qrB2

v

＝8.0×10?26kg  
若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径：r3＝

0.2

2 +1

m
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，则
 qvB0＝

m1v2

r3

解得  B₀=

2 +1

4

T=0.60T      
则：B₂?≥0.60T   
答：（1）离子运动的速度为5.0×10⁵m/s；
（2）x轴上被离子打中的区间范围为0.1m≤x≤0.2

2

m；
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间为7.14×10^-7 s；
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小应满足B₂?≥0.60T．