Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA1＝2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA1＝2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．

Answer 1

解答：证明：（Ⅰ）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA1＝

2

，在△AED中，AE=DE=

2

，AD=2，
∴AE⊥DE．
∵A₁A⊥平面ABCD，
∴A₁A⊥DE，
∴DE⊥平面A₁AE．
（Ⅱ）由DE⊥平面A₁AE，∴平面AA₁E⊥平面A₁ED，
过A作AM⊥A₁E，交A₁E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A₁ED，
AM就是A到平面A₁ED的距离，在△AA₁E中，AE＝

2

，AA1＝

2

，AE⊥AA₁，
∴AM=1．
点A到平面A₁ED的距离为：1．