Question

如图,AD‖BC,AE平分角BAD,点E为DC中点，求证AD+BC=AB

Answer 1

证明：延长AE、BC交于F，
∵E为DC中点
∴DE=CE

已知AD∥BC，∵∠ADE=∠FCE
可证△ADE≌△FCE
所以AD=CF…………①
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F
∴∠F=∠EAB

∴△ABF是等腰△，

∴AB=BF…………②

∵BC+CF=BF，

∴BC+CF=AB（由②得）

∴BC+AD=AB（由①得）

原命题得证。

 

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