若对任意x>0,x/x^2+3x+1小于等于a恒成立,则a的取值范围是
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x^2+3x+1小于等于a恒成立
可以写成x^2+3x+1≤a
x^2+3x+1-a≤0
把x^2+3x+1-a看成函数，y=x^2+3x+1-a
函数对称轴是x=-3，函数跟y轴的交点是（0，1-a)，函数开口向上
要求当x＞0时，y≥0
则1-a≥0
a≤1
可以写成x^2+3x+1≤a
x^2+3x+1-a≤0
把x^2+3x+1-a看成函数，y=x^2+3x+1-a
函数对称轴是x=-3，函数跟y轴的交点是（0，1-a)，函数开口向上
要求当x＞0时，y≥0
则1-a≥0
a≤1
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0<x/x^2+3x+1<=a
ax^2+(3a-1)x+a>=0
x^2+(3a-1)x/a+1>=0
[(x-(3a-1)/2a]^2-(3a-1)^2/4a^2+1>=0
-(3a-1)^2/4a^2+1>=0
(3a-1)^2<=4a^2
1/5<=a<=1
ax^2+(3a-1)x+a>=0
x^2+(3a-1)x/a+1>=0
[(x-(3a-1)/2a]^2-(3a-1)^2/4a^2+1>=0
-(3a-1)^2/4a^2+1>=0
(3a-1)^2<=4a^2
1/5<=a<=1
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