Question

求f(x)=x∧x的最小值

Answer 1

原题是:求f(x)=x^x的最小值.

解:f(x)的定义域是{x|x>0}
f(x)=e^(ln(x^x))=e^(xlnx)

f'(x)=e^(xlnx) (lnx+x*(1/x))
=e^(xlnx) (lnx+1)
x∈(0,1/e)时,f'(x)<0,f(x)有其上单减；
x∈(1/e,+∞)时,f'(x)>0,f(x)有其上单增.
f'(1/e)=0

f(x)在x=1/e处取极小值,也是最小值f(1/e)=(1/e)^(1/e)=1/(e^(1/e))

所以 f(x)=x^x的最小值是1/(e^(1/e))

希望能帮到你！

追问

为什么定义域要求是正实数。。。漏情况了吧

Answer 2

不是1

追答

是一个超越数，这种函数不是初等函数，他的来源很有意思，你可以查一下e的来源。

追问

第一步将函数提到e的指数上不就把定义域缩小了。。。

追答

x^x 本身只在0，正无穷上有研究意义的。当x小于零是 函数是不连续的 有无穷个间断点 没有最值

追问

这样啊，，，，那谢谢大神了

追答

比如 x=-1/2n x^x 不存在 x=-1/(2n+1) 存在 更不用说更复杂的

无理数了

一般不定义 x<0

就像你研究指数函数时 默认底数a>0一个道理

Answer 3

1

追问

怎么求的啊

追答

l dont no

追问

。。。