高阶导数题 怎么做
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f(x)=ln(3-2x)+ln(1+3x)
f'(x)=-2/(3-2x)+3/(1+3x)
f''(x)=-2^2/(3-2x)^2-3^2/(1+3x)^2
f'''(x)=-2^3*2!/(3-2x)^3-3^3*2!/(1+3x)^3
∴f(n阶)(x)=-2^n*(n-1)!/(3-2x)^n-3^n*(n-1)!/(1+3x)^n
f(n阶)(1)=-2^n*(n-1)!/(3-2)^n-3^n*(n-1)!/(1+3)^n
=(n-1)![(3/4)^n-2^n]
注：本题的关键是把真数分解成一次式的乘积再化为对数的和。这样求高阶导数就容易了。
f'(x)=-2/(3-2x)+3/(1+3x)
f''(x)=-2^2/(3-2x)^2-3^2/(1+3x)^2
f'''(x)=-2^3*2!/(3-2x)^3-3^3*2!/(1+3x)^3
∴f(n阶)(x)=-2^n*(n-1)!/(3-2x)^n-3^n*(n-1)!/(1+3x)^n
f(n阶)(1)=-2^n*(n-1)!/(3-2)^n-3^n*(n-1)!/(1+3)^n
=(n-1)![(3/4)^n-2^n]
注：本题的关键是把真数分解成一次式的乘积再化为对数的和。这样求高阶导数就容易了。
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