数学整式
如图，立方体的每个面上都有一个自然数，并且相对应的两个面上的两个数和相等，如果13、9、3的相对数分别为a、b、c，试求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值？...
如图，立方体的每个面上都有一个自然数，并且相对应的两个面上的两个数和相等，如果13、9、3的相对数分别为a、b、c，试求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值？
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
由题意,13+a=9+b=3+c
化简得10+a=6+b=c
即
a-b=-4
a-c=-10
b-c=-6
故
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=
[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=[(-4)^2+(-10)^2+(-6)^2]/2
=(16+100+36)/2=152/2=76
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
由题意,13+a=9+b=3+c
化简得10+a=6+b=c
即
a-b=-4
a-c=-10
b-c=-6
故
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=
[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=[(-4)^2+(-10)^2+(-6)^2]/2
=(16+100+36)/2=152/2=76
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