Question

(八上数学）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连结AE、BE,有BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1)FC=AD
(2)AB=BC+AD

Answer 1

第一问
角AED和角FEC是对顶角，所以相等
E是中点，DE=EC
因为AD平行BC，所以角ADE等于角FCE
所以ADE和FCE是全等三角形
所以FC=AD
第二问
因为BE垂直于AE，所以角AED和角BEF相等(90度)
因为第一问中ADE和FCE是全等三角形
所以AE=EF
又有BE=BE
所以ABE和BEF是全等三角形
所以AB=BF
因为BF=BC+CF
而CF=AD
所以BF=BC+AD
因为AB=BF
所以AB=BC+AD