Question

数列的特征方程怎么用，急

Answer 1

已知A1和A2，形如aA(n+2)+bA(n+1)+cA(n)=0的数列，特征方程为ax^2+bx+c=0,求出两根为x1,x2。那么
数列通项公式为A(n)=M x1^n+N x2^n,M N为待定系数，由已知的A1 A2代入通项公式求出。

Answer 2

比如：
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

Answer 3

已知A1和A2,形如aA(n+2)+bA(n+1)+cA(n)=0的数列,特征方程为ax^2+bx+c=0,求出两根为x1,x2.那么
数列通项公式为A(n)=M x1^n+N x2^n,M N为待定系数,由已知的A1 A2代入通项公式求出.