已知A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,满足A2+A+E=0,证明A-2E为可逆矩阵
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首先，我们需要知道，证明一个矩阵A是可逆矩阵，就证明存在一个矩阵B使得AB=E
对于这种类型的题可以采用配的方法来做
第一步，我们假设存在K，(A-2E)(A+KE)=A^2+(K-2)A-2KE，得到K=3，也就是
(A-2E)(A+3E)=A^2+A-6E=-7E即(A-2E)(A+3E)/-7=E
也就得到了A-2E可逆，且其可逆矩阵为(A+3E)/-7
对于这种类型的题可以采用配的方法来做
第一步，我们假设存在K，(A-2E)(A+KE)=A^2+(K-2)A-2KE，得到K=3，也就是
(A-2E)(A+3E)=A^2+A-6E=-7E即(A-2E)(A+3E)/-7=E
也就得到了A-2E可逆，且其可逆矩阵为(A+3E)/-7
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