Question

Rt△ABC中，∠BAC=90 o ，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 ...

Rt△ABC中，∠BAC=90 o ，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 .

Answer 1

2或

试题分析：分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD． ①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC， ∵∠DAC=90°，且AD=AC， ∴BD=BA+AD=2+2=4； ②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠DCE=45°， 又∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠CDE=45°， ∴ ， ③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，    ∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2， 又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ACD=45°， ∴∠BCD=90°， 当BD=2，这时△ABC与△BCD为正方形， 故BD的长等于2或 ． 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，一般出现于选择、填空的最后一题.