Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a：b=3：4，c=75cm，求a、b；（2）若

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a：b=3：4，c=75cm，求a、b；（2）若a：c=15：17，b=24，求△ABC的面积；（3）若c-a=4，b=16，求a、c；（4）若∠A=30°，c=24，求c边上的高h c ；（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．

Answer 1

（1）设a=3x，b=4x，则 (3x) 2 +(4x ) 2 =75 2 ， 解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm； （2）设a=15x，c=17x，则 (17x) 2 -(15x ) 2 =24 2 ， 解得：x=3，则a=45，故△ABC的面积= 1 2 ×45×24=540； （3）c 2 -a 2 =b 2 =16 2 ，即（c+a）（c-a）=16 2 ， ∵c-a=4，b=16， ∴c+a=16， 则 c-a=4 c+a=64 ， 解得： a=30 c=34 即a=30，c=34； （4）∵∠A=30°，c=24， ∴a=12，b=12 3 ， 则 1 2 ab= 1 2 c×h c ， 解得：h c =6 3 ； （5）设a=x-1，b=x，c=x+1， 则可得：（x-1） 2 +x 2 =（x+1） 2 ， 解得：x=4，即a=3，b=4，c=5， 故a+b+c=12．