已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直
已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB...
已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．
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（1）由已知条件，可知OC=OA=
C点的坐标为（
设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c， 则
所求抛物线的解析式为y=-x 2 +2
（2）由题意，设P（
OP 2 =y 2 +3、CP 2 =（y-3） 2 =y 2 -6y+9、OC 2 =12； ①当OP=CP时，6y=6，即 y=1； ②当OP=OC时，y 2 =9，即 y=±3（y=3舍去）； ③当CP=OC时，y 2 -6y-3=0，即 y=3±2
∴P点的坐标是（
（3）  过A作AR⊥OB于R，过O作ON⊥MN于N，MN与y轴交于点D． ∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2， ∴OA=2
由三角形面积公式得：4×AR=2
AR=
∵△MOB的面积等于△OAB面积， ∴在直线OB两边，到OB的距离等于
∠NOD=∠BOA=30°，ON=
则OD=2， 求出直线OB的解析式是y=
则这两条直线的解析式是y=
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