如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明： =PE·PF.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明：=PE·PF....
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明： =PE·PF.
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| 解：连接PC， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB． ∴BP＝CP. ∴∠PBD＝∠PCD． ∴∠ABC＝∠PBD＝∠ACB－∠PCD, 即∠ABP＝∠ACP． ∵CF//AB，∴∠ABP＝∠F，∴∠ACP＝∠F. 又∵∠CPF＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC．∴  ＝ . 即  ＝PF· PE.∵BP＝CP,∴  ＝PE· PF. |
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