Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证： （1）D是BC的中点；（2）△BEC

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证： （1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD； （2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可； 试题解析：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∴AD⊥BC． ∵AB=AC． ∴BD=CD， ∴D是BC的中点； （2）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠BEC=90°， ∴△BEC∽△ADC； 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理.