Question

2009年4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K

2009年4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是（　　） A．1024 B．1025 C．2048 D．2049

Answer 1

细菌K每杀死一个甲型H1N1病毒后其个数构成一个等比数列 首项a 1 =1，公比q=2 根据题意，此数列的和要大于等于1024 因为 S n = 1- 2 n 1-2 = 2 n -1≥1024 所以n≥11 第十次分裂后，会有2 9 =512个细菌杀死病毒后，分裂成1024个细菌，共杀死了1023个病毒， 然后现有的1024个细菌中的一个杀死最后一个病毒后分裂成两个， 所以有细菌K的个数是1024-1+2=1025， 故选B．