椭圆 ： 的左、右焦点分别是 ，离心率为 ，过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 。（Ⅰ
椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的...
椭圆 ： 的左、右焦点分别是 ，离心率为 ，过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 。（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 ，设 的角平分线 交 的长轴于点 ，求 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点 作斜率为 的直线 ,使 与椭圆 有且只有一个公共点，设直线的 斜率分别为 。若 ，试证明 为定值，并求出这个定值。
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| （Ⅰ）  （Ⅱ） （Ⅲ） |
| （Ⅰ）设
 ，过 且垂直于 轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为 ，由题意可得 解得 ，所以椭圆  的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知  则 由椭圆定义得  因为  平分 ，所以    所以  ， 另解：由题意可知：  = , = ,设  其中 ，将向量坐标代入并化简得 ，因为 ， 所以 
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