Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，（1）求证：AE=BE；（2）求证：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，（1）求证：AE=BE；（2）求证：∠AEC=2∠B；（3）求∠B的度数．

Answer 1

（1）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE．             …（4分）
（注意：若证三角形全等得线段相等给满分）

（2）证明：∵AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B．                         

（3）解：设∠B=x°，则∠CAE=4x°           
∴4x+x+x+90=180，
∴x=15°．