如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为，（Ⅰ）求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求2α+...
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为 ，（Ⅰ）求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求2α+β的值。
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解：（Ⅰ）由已知得： ，∵α，β为锐角， ∴  ， ∴  ，∴  ；（Ⅱ）∵  ， ∴  ， ∵α，β为锐角， ∴  ， ∴  。 |
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根据题意,tanα=2,tanβ=1/7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3
tan(2α+β)=tan(α+α+β)=(tanα+tan(α+β))/(1-tanαtan(α+β))=-1
又α,β都是锐角,∴2α+β=3π/4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3
tan(2α+β)=tan(α+α+β)=(tanα+tan(α+β))/(1-tanαtan(α+β))=-1
又α,β都是锐角,∴2α+β=3π/4
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