Question

函数f（x）=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则1m+

函数f（x）=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则1m+4n的最小值为______．

Answer 1

由题意可得定点A（-1，-1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴m+n=1，
则

1

m

+

4

n

=（m+n）（

1

m

+

4

n

）=5+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n m ? 4m n

=9，
当且仅当

n

m

=

4m

n

时，等号成立，
则

1

m

+

4

n

的最小值为 9
故答案为：9．