Question

已知函数f（x）=3?x+1x+2的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．（1）若m=0，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B

已知函数f（x）=3?x+1x+2的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．（1）若m=0，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．

Answer 1

由题意得：

3?x≥0 x+2＞0

，解得-2＜x≤3，所以集合A={x|-2＜x≤3}，又集合B={x|m＜x-m＜9}，
（1）当m=0时，集合B={x|0＜x＜9}，则A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|-2＜x＜9}；
（2）因为A∩B=B，所以B?A，
当2m≥m+9，即m≥9时，B=?，满足B?A；
当2m＜m+9，即m＜9时，

2m≥?2 m+9≤3

，即

m≥?1 m≤?6

，所以m∈?，
综上，满足题意得m≥9．