Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=2，C=π3，且sinB=2sinA，求△ABC的面积

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=2，C=π3，且sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

由sinB=2sinA及正弦定理得：b=2a①，
由c=2，C=

π

3

及余弦定理得：a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=c²=4，即a²+b²-ab=4②，
联立①②，解得a=

2 3

3

，b=

4 3

3

，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×

2 3

3

×

4 3

3

×

3

2

=

2 3

3

．