Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a＝f(sin2π7)，b＝f(cos5π7)，c＝f(tan

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a＝f(sin2π7)，b＝f(cos5π7)，c＝f(tan5π7)，则a、b、c的大小关系由小到大排列为______．

Answer 1

解：如图所示sin

2π

7

＝

MP

，cos

5π

7

＝?

OM

，tan

5π

7

＝?

AT

又∵数f（x）是R上的偶函数，
∴f(cos

5π

7

) ＝f(cos

2π

7

)，f(tan 

5π

7

)＝f(tan

2π

7

)
由于

2π

7

＞

π

4

，故有cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜tan

2π

7

∴b＜a＜c
故答案为：b＜a＜c