(2014?长沙)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交A

(2014?长沙)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若AB=3D... (2014?长沙)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值. 展开
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清风儿小0732
2014-12-08 · TA获得超过249个赞
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(1)证明:连接OD,
∵D是BC的中点,OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴DE⊥AC;

(2)解:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AC,
∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°,
∴∠ADE=∠DCE
在△ADE和△CDE中,
∠AED=∠DEC
∠ADE=∠DCE

∴△CDE∽△DAE,
DE
AE
CE
DE

设tan∠ACB=x,CE=a,则DE=ax,AC=3ax,AE=3ax-a,
ax
3ax?a
a
ax
,整理得:x2-3x+1=0,
解得:x=
5
2

∴tan∠ACB=
5
2
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