已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB＝45．求：（1）线段DC的长
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB＝45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值；（3）求sin∠...
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB＝45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值；（3）求sin∠BAC．
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解答：
解：（1）∵sinB＝
，
∴
=
，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=
=
=9，
∵BC=14，
∴线段DC的长=14-9=5；
（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
=
；
（3）过点C作CF⊥AB，
∵S△ABC=BC?AD÷2=14×12÷2=84，
∴AB?CF÷2=84，
∴CF=
，
∴sin∠BAC=
=
×
=
．
解：（1）∵sinB＝| 4 |
| 5 |
∴
| AD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=
| AB2?AD2 |
| 152?122 |
∵BC=14，
∴线段DC的长=14-9=5；
（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
| AD |
| CD |
| 12 |
| 5 |
（3）过点C作CF⊥AB，
∵S△ABC=BC?AD÷2=14×12÷2=84，
∴AB?CF÷2=84，
∴CF=
| 56 |
| 5 |
∴sin∠BAC=
| CF |
| AC |
| 56 |
| 5 |
| 1 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
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